连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于27、43，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题
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连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2、4，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值为5；④MN的最小值为1
其中真命题的个数为（ ） |
答案
因为直径是8，则①③④正确；
②错误．易求得M、N到球心O的距离分别为3、2，
若两弦交于N，则OM⊥MN，Rt△OMN中，有OM＜ON，矛盾．
当M、O、N共线时分别取最大值5最小值1．
故选C． |
举一反三
| 设地球的半径为R，若甲地位于北纬35°东经110°，乙地位于南纬85°东经110°，则甲乙两地的球面距离为（ ） |
| （理）已知地球半径为6378公里，位于赤道上两点A、B分别在东经23°和143°上，则A、B两点的球面距离为______公里（π取3.14，结果精确到1公里）． |
| 若多面体的各个顶点都在同一球面上，则称这个多面体内接于球．如图，设长方体ABCD-A1B1C1D1内接于球O，且AB=BC=2，AA1=2，则A、B两点之间的球面距离为______． |
设M，N是球心O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（ ）| A．3，5，6 | B．3，6，8 | C．5，7，9 | D．5，8，9 |
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| 已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上．若正三棱锥的高为1，则球的半径为______，P，A两点的球面距离为______． |
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