连接球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于27、43,M、N分别为AB、CD的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题

连接球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于27、43,M、N分别为AB、CD的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题

题型:江西难度:来源:
连接球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2


7
4


3
,M、N分别为AB、CD的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:
①弦AB、CD可能相交于点M;②弦AB、CD可能相交于点N;③MN的最大值为5;④MN的最小值为1
其中真命题的个数为(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案
因为直径是8,则①③④正确;
②错误.易求得M、N到球心O的距离分别为3、2,
若两弦交于N,则OM⊥MN,Rt△OMN中,有OM<ON,矛盾.
当M、O、N共线时分别取最大值5最小值1.
故选C.
举一反三
设地球的半径为R,若甲地位于北纬35°东经110°,乙地位于南纬85°东经110°,则甲乙两地的球面距离为(  )
A.
3
R
B.
π
6
R
C.
6
R
D.


3
R
题型:东城区一模难度:| 查看答案
(理)已知地球半径为6378公里,位于赤道上两点A、B分别在东经23°和143°上,则A、B两点的球面距离为______公里(π取3.14,结果精确到1公里).
题型:闵行区二模难度:| 查看答案
若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面体内接于球.如图,设长方体ABCD-A1B1C1D1内接于球O,且AB=BC=2,AA1=2


2
,则A、B两点之间的球面距离为______.
题型:浦东新区一模难度:| 查看答案
设M,N是球心O的半径OP上的两点,且NP=MN=OM,分别过N,M,O作垂线于OP的面截球得三个圆,则这三个圆的面积之比为:(  )
A.3,5,6B.3,6,8C.5,7,9D.5,8,9
题型:四川难度:| 查看答案
已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上.若正三棱锥的高为1,则球的半径为______,P,A两点的球面距离为______.
题型:东城区一模难度:| 查看答案
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