若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面体内接于球.如图,设长方体ABCD-A1B1C1D1内接于球O,且AB=BC=2,AA1=22,则A、B两点之间的

若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面体内接于球.如图,设长方体ABCD-A1B1C1D1内接于球O,且AB=BC=2,AA1=22,则A、B两点之间的

题型:浦东新区一模难度:来源:
若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面体内接于球.如图,设长方体ABCD-A1B1C1D1内接于球O,且AB=BC=2,AA1=2


2
,则A、B两点之间的球面距离为______.
答案
由题意可得:长方体ABCD-A1B1C1D1为正四棱柱ABCD-A1B1C1D1
所以正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为2,高AA1=2


2
,它的八个顶点都在同一球面上,
则正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线长为球的直径,中点O为球心.
所以正四棱柱对角线AC1=4,
则球的半径为2.
在△AOB中根据余弦定理可得∠AOB=
π
3

则A,B两点的球面距离为
π
3
•2=
3

故答案为:
3
举一反三
设M,N是球心O的半径OP上的两点,且NP=MN=OM,分别过N,M,O作垂线于OP的面截球得三个圆,则这三个圆的面积之比为:(  )
A.3,5,6B.3,6,8C.5,7,9D.5,8,9
题型:四川难度:| 查看答案
已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上.若正三棱锥的高为1,则球的半径为______,P,A两点的球面距离为______.
题型:东城区一模难度:| 查看答案
若半径为R的球面上两点A、B与球心O所构成的△AOB为正三角形,则A、B两点间的球面距离是______.
题型:成都模拟难度:| 查看答案
地球表面上从A地(北纬45°,东经120°)到B地(北纬45°,东经30°)的最短距离为(球的半径为R)(  )
A.
πR
4
B.πRC.
πR
3
D.
πR
2
题型:不详难度:| 查看答案
顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-ABCD中,AB=1,AA1=


2
,则A、C两点的球面距离为______.
题型:襄阳模拟难度:| 查看答案
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