若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面体内接于球.如图,设长方体ABCD-A1B1C1D1内接于球O,且AB=BC=2,AA1=22,则A、B两点之间的
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若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面体内接于球.如图,设长方体ABCD-A1B1C1D1内接于球O,且AB=BC=2,AA1=22,则A、B两点之间的
题型:浦东新区一模
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若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面体内接于球.如图,设长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
内接于球O,且AB=BC=2,
A
A
1
=2
2
,则A、B两点之间的球面距离为______.
答案
由题意可得:长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
为正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,
所以正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面ABCD边长为2,高AA
1
=2
2
,它的八个顶点都在同一球面上,
则正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的对角线长为球的直径,中点O为球心.
所以正四棱柱对角线AC
1
=4,
则球的半径为2.
在△AOB中根据余弦定理可得∠AOB=
π
3
;
则A,B两点的球面距离为
π
3
•2=
2π
3
故答案为:
2π
3
.
举一反三
设M,N是球心O的半径OP上的两点,且NP=MN=OM,分别过N,M,O作垂线于OP的面截球得三个圆,则这三个圆的面积之比为:( )
A.3,5,6
B.3,6,8
C.5,7,9
D.5,8,9
题型:四川
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题型:东城区一模
难度:
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若半径为R的球面上两点A、B与球心O所构成的△AOB为正三角形,则A、B两点间的球面距离是______.
题型:成都模拟
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地球表面上从A地(北纬45°,东经120°)到B地(北纬45°,东经30°)的最短距离为(球的半径为R)( )
A.
πR
4
B.πR
C.
πR
3
D.
πR
2
题型:不详
难度:
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顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-ABCD中,AB=1,
A
A
1
=
2
,则A、C两点的球面距离为______.
题型:襄阳模拟
难度:
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