已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上.若正三棱锥的高为1,则球的半径为______,P,A两点的球面距离为___
题型:东城区一模难度:来源:
已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上.若正三棱锥的高为1,则球的半径为______,P,A两点的球面距离为______. |
答案
正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上, 其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上. 所以ABC的中心就是球心O,PO是球的半径,也是正三棱锥的高为1, 球的半径是:1 由题意可知:OA=1 且∠AOP=90° P,A两点的球面距离为: 故答案为:1, |
举一反三
若半径为R的球面上两点A、B与球心O所构成的△AOB为正三角形,则A、B两点间的球面距离是______. |
地球表面上从A地(北纬45°,东经120°)到B地(北纬45°,东经30°)的最短距离为(球的半径为R)( ) |
顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-ABCD中,AB=1,AA1=,则A、C两点的球面距离为______. |
球的半径为8,经过球面上一点作一个平面,使它与经过这点的半径成45°角,则这个平面截球的截面面积为______. |
若一个球的半径为1,A、B为球面上两点,且|AB|=1,则A、B两点的球面距离为______. |
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