试题分析:(1)∵是方程的根, ∴ 当时,,∴, 解得,∴ 2分 当时,,∴ 化简得,∴,∴, ∴,又 5分 ∴数列是以为首项,为公差的等差数列 6分 (2)由(1)得, ∴,带入方程得,,∴, ∴原方程为,∴,∴ 8分 ∴ ① ② ① — ②得 11分 ,∴ 12分 (3)由(1)得,,假设存在不同的正整数,使得,,成等比数列,则 即,∵ 14分 ∴,化简得, ∴,又∵,且 ∴∴,∴ 16分 ∴存在不同的正整数,使得,,成等比数列 点评:数列的通项公式及应用是数列的重点内容,数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求,在数列中突出考查学生的理性思维,这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点,也是一种趋势.随着新课标实施的深入,高考关注的重点为等差、等比数列的通项公式,错位相减法、裂项相消法等求数列的前n项的和等等 |