设M，N是球心O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（　　）A．3，5，6B．3，6，

题型：四川难度：来源：

设M，N是球心O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（　　）

A．3，5，6

B．3，6，8

C．5，7，9

D．5，8，9

答案

设分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆的半径为r₁，r₂，r₃，球半径为R，则：r12=R2-(

R)2=

R2，r22=R2-(

R)2=

R2，r32=R2-(

R)2=R2
∴r₁²：r₂²：r₃²=5：8：9∴这三个圆的面积之比为：5，8，9
故选D

举一反三

已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上．若正三棱锥的高为1，则球的半径为______，P，A两点的球面距离为______．

题型：东城区一模难度：| 查看答案

若半径为R的球面上两点A、B与球心O所构成的△AOB为正三角形，则A、B两点间的球面距离是______．

题型：成都模拟难度：| 查看答案

地球表面上从A地（北纬45°，东经120°）到B地（北纬45°，东经30°）的最短距离为（球的半径为R）（　　）

A．

πR

B．πR

C．

πR

D．

πR

题型：不详难度：| 查看答案

顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=1，AA1=

，则A、C两点的球面距离为______．

题型：襄阳模拟难度：| 查看答案

球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为______．

题型：不详难度：| 查看答案