观察下列各式:(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1…(1)根据上面各式的规律得:(x

观察下列各式:(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1…(1)根据上面各式的规律得:(x

题型:解答题难度:一般来源:福建省期中题
观察下列各式:(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1…
(1)根据上面各式的规律得:(x﹣1)(xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1)= _________ ;(其中m为正整数);
(2)根据这一规律,计算1+2+22+23+24+…+268+269 的值
答案
解:(1)(x﹣1)(xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x2+x+1)=xm﹣1;
(2)根据上面的式子可得:1+x+x2+x3+…+xn=(xn+1﹣1)×(x﹣1),
∴1+2+22+…+268+269=(269+1﹣1)×(2﹣1)=270﹣1.
举一反三
若(1012+25)2-(1012-25)2=10n,则n=(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
(a+3)(3﹣a)=(    ).
题型:填空题难度:简单| 查看答案
如图,在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分剪拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,由此可以验证的等式是
[     ]
A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
D.a2﹣ab=a(a﹣b)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
如果(2a+2b+1)(2a+2b﹣1)=63,那么a+b的值为 _________
题型:填空题难度:一般| 查看答案
计算:(2x-1)(2x+1)-(2x-3)2
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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