观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…（1）根据上面各式的规律得：（x

题型：解答题难度：一般来源：福建省期中题

观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x²﹣1；（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1；（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1…
（1）根据上面各式的规律得：（x﹣1）（x^m﹣1+x^m﹣2+x^m﹣3+…+x+1）= _________ ；（其中m为正整数）；
（2）根据这一规律，计算1+2+2²+2³+2⁴+…+2⁶⁸+2⁶⁹ 的值

答案

解：（1）（x﹣1）（x^m﹣1+x^m﹣2+x^m﹣3+…+x²+x+1）=x^m﹣1；
（2）根据上面的式子可得：1+x+x²+x³+…+xⁿ=（xⁿ⁺¹﹣1）×（x﹣1），
∴1+2+2²+…+2⁶⁸+2⁶⁹=（2⁶⁹⁺¹﹣1）×（2﹣1）=2⁷⁰﹣1．