如图,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=17,ab=60,求阴影部分的面积.

如图,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=17,ab=60,求阴影部分的面积.

题型:解答题难度:一般来源:不详
如图,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=17,ab=60,求阴影部分的面积.
答案
∵a+b=17,ab=60,
∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC-S△ABD-S△BGF
=a2+b2-
1
2
a2-
1
2
(a+b)•b=a2+b2-
1
2
a2-
1
2
ab-
1
2
b2=
1
2
a2+
1
2
b2-
1
2
ab
=
1
2
(a2+b2-ab)=
1
2
[(a+b)2-3ab]=
1
2
×(172-3×60)=
109
2
举一反三
如图,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=17,ab=60,则阴影部分的面积为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
先化简,再求值:(x+2)(x-2)-x(x-1),其中x=-1.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
先化简,再求值:[(2a+b)2+(2a+b)•(b-2a)-6b]÷2b,其中a=-
1
2
,b=3.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
1
2
a2bc•(-2a2b2c)2
÷a4b5
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知:(m-x)•(-x)-(x+m)•(-n)=5x+x2-6对任意的有理数x都成立,求m(n-1)+n(m+1)的值.
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