解关于x的不等式(1)2+a<a|x-1|(a∈R);(2)|2x+3|-1<a(a∈R)
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解关于x的不等式(1)2+a<a|x-1|(a∈R);(2)|2x+3|-1<a(a∈R) |
答案
(1)当a<-2时,不等式可化为 >|x-1|,即 1+>|x-1|, -1-<x-1<1+,∴解集为{x|-<x<2+}. 当-2≤a<0时,由不等式可得 0>1+>|x-1|,故不等式无解,即解集为空集. 当a=0时,由不等式可得2+0<0,故解集为空集. 当a>0时,由不等式可得1+<|x-1|,∴x-1>1+,或 x-1<-1-, 解得解集为{x|x>2+或 x<- }, (2)a≤-1时,解集为空集. 当a>-1时,由|2x+3|-1<a 可得-a-1<2x+3<a+1,∴<x<. 即解集为 {x|<x< }. |
举一反三
解不等式(1)3≤|x-2|<9;(2)|3x-4|>1+2x;(3)|x2-5x+6|<x2-4. |
不等式|x+1|-|x-2|>k的解集为R,则实数k的取值范围为______. |
不等式2x>|x-1|的解集为( )A.(,+∞) | B.(,1] | C.[1,+∞) | D.(,1)∪(1,+∞) |
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已知不等式b<|x|<a(a>b>0)的解是-a<x<-b或b<x<a,则不等式1<|x+2|<5的解集是( )A.(-1,3) | B.(-3,1)∪(3,7) | C.(-7,-3) | D.(-7,-3)∪(-1,3) |
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在区间[-3,3]上随机取一个数x使得|x+1|-|x-2|≥1的概率为______. |
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