已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB。证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义)∴D
题型:云南省月考题难度:来源:
已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB。 证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知) ∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义) ∴DG∥AC( _________ ) ∴∠2= _________ ( _________ ) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1=∠__________(等量代换) ∴EF∥CD( _________ ) ∴∠AEF=∠ _________ ( _________ ) ∵EF⊥AB(已知) ∴∠AEF=90°(____________) ∴∠ADC=90°(___________) ∴CD⊥AB( _________ )。 |
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答案
解:证明过程如下: 证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知) ∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义) ∴DG∥AC(同位角相等,两直线平行) ∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1=∠ACD(等量代换) ∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行) ∴∠AEF=∠ADC(两直线平行,同位角相等) ∵EF⊥AB(已知) ∵∠AEF=90°(垂直定义) ∴∠ADC=90°(等量代换) ∴CD⊥AB(垂直定义)。 |
举一反三
如图有下面三个判断:①∠A=∠F,②∠C=∠D,③∠1=∠2,请你用其中两个作为条件,余下一个作为结论,编一道证明题并写出证明过程。 |
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如图,已知∠ABC.请你再画一个∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC边与点P,探究:∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由。 |
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如图,直线AB、CD相交于点E,DF∥AB,若∠AEC=100°,则∠D等于 |
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A.70° B.80° C.90° D.100° |
如图所示,已知DC∥AB,∠1+∠A=90°。 求证:AD⊥DB。 |
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如图AB∥CD,∠NCM=90°,∠NCB=30°,CM平分∠BCE,求∠B的大小。 |
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