一个长方体的长是3cm,宽也是3cm,高是6cm,如果把长方体的长增加xcm,且0<x<3,宽减少xcm,高不变.问:(1)求原来长方体的体积.(2)用含x的代
题型:解答题难度:一般来源:不详
一个长方体的长是3cm,宽也是3cm,高是6cm,如果把长方体的长增加xcm,且0<x<3,宽减少xcm,高不变.问: (1)求原来长方体的体积. (2)用含x的代数式表示变化后的长方体体积,且化简. (3)变化后的体积是变大还是变小了,为什么? |
答案
(1)∵原长方体的长是3cm,宽也是3cm,高是6cm, ∴原长方体的体积V=3×3×6=54(cm3); (2)根据题意得:变化后长方体的长为(x+3)cm,宽为(3-x)cm,高为6cm, ∴变化后长方体的体积V′=6(x+3)(3-x)=-6(x+3)(x-3)=-6(x2-9)=-6x2+54(cm3); (3)变化后的体积变小了,理由为: ∵0<x<3, ∴V-V′=54-(-6x2+54)=54+6x2-54=6x2>0,即V>V′, ∴变化后的体积变小了. |
举一反三
解方程:6x(1-x)-4x(1-x)=16-2(x2-2) |
先化简,再求值:(3x-2y)2-(5x+y)(5x-y),其中x=2,y=-1. |
计算:[(-x2)n+(-xn)2]•(-x)2n(n为正整数,请你分类讨论) |
计算: ①(6m2-4mn-3n2)-(2m2-4mn+n2) ②(-3a2b3)2•4(-a3b)3; ③(x-3)2-2(x+2)(x-2); ④(2x-y+1)(2x+y-1); ⑤(a+b)2(a-b)2; ⑥因式分4a2x2+8axy+12axy2. |
已知:a+b=5,ab=3.利用anbn=(ab)n、(a+b)2=a2+2ab+b2 (1)求:a2+b2的值; (2)求:(a+1)(b+1)(a-1)(b-1)的值. |
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