已知：a+b=5，ab=3．利用anbn=（ab）n、（a+b）2=a2+2ab+b2（1）求：a2+b2的值；（2）求：（a+1）（b+1）（a-1）（b-1
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知：a+b=5，ab=3．利用anbn=（ab）n、（a+b）2=a2+2ab+b2
（1）求：a2+b2的值；
（2）求：（a+1）（b+1）（a-1）（b-1）的值． |
答案
（1）∵a2+b2=（a+b）2-2ab，
∴原式=52-2×3
=25-6
=19；
（2）原式=（a+1）（a-1）（b+1）（b-1）
=（a2-1）（b2-1）
=a2b2-a2-b2+1
=（ab）2-（a2+b2）+1，
则原式=9-19+1
=-9． |
举一反三
已知a+b=2、ab=-，求：
（1）a2+b2的值；
（2）a（a+b）（a-b）-a（a+b）2． |
| 长方形的长为3厘米，宽为2厘米，如果长增加a厘米，宽减少a厘米（0＜a＜2），问它的面积比原来减少了多少？ |
计算：
①[（2x-3y）2]3（3y-2x）3（3y-2x）4（结果用幂的形式表示）
②（x-3y）（x+3y）-（x-3y）2
③97×103+99×99
④（x-2）（x+2）（x2+4）
⑤（2x+y-3z）（2x-y+3z）
⑥（3x-2y）2-3（3x-y）（3x+y）
⑦（2m-3n）（2m+3n）（4m2-9n2） |
| 先化简，再求值：（2x-3y）（2x+3y）-（y-2x）2+（x-y）（x+2y），其中x=-2，y=． |
现定义一种运算：a*b=ba-a+b．
试计算：
（1）2*3
（2）4*（-3） |
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