观察下列一组等式：(a+1)(a2-a+1)=a3+1(a-2)(a2+2a+4)=a3-8(a+3)(a2-3a+9)=a3+27（1）以上这些等式中，你有何
题型：解答题难度：一般来源：不详
观察下列一组等式：
| | (a+1)(a2-a+1)=a3+1 | | (a-2)(a2+2a+4)=a3-8 | | (a+3)(a2-3a+9)=a3+27 |
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（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．
①（x-3）（x2+3x+9）=______；
②（2x+1）（______）=8x3+1；
③（______）（x2+xy+y2）=x3-y3．
（2）计算：（a2-b2）（a2+ab+b2）（a2-ab+b2）． |
答案
（1）①（x-3）（x2+3x+9）=x3-27；
②（2x+1）（4x2-4x+1）=8x3+1；
③（x-y）（x2+xy+y2）=x3-y3；
故答案为：①x3-27；②8x3+1；③x3-y3；
（2）原式=[（a-b）（a2+ab+b2）][（a+b）（a2-ab+b2）]=（a3-b3）（a3+b3）=a6-b6． |
举一反三
| 已知x2-2x=14，求2[-x（1-x）-3]-（x-1）（3x-1）的值． |
| 若x（x-1）-（x2+y）=3，则+xy=______． |
计算：（1）2a2-a8÷a6；
（2）（2-x）（2+x）+（x+4）（x-1）；
（3）先化简，再求值：-，其中m=7． |
先化简，再求值：
①(-xy)2•(-1)0•[xy(2x-y)-2x(xy-y2)]，其中x=-，y=2；
②[（a+b）（a-b）+（a-b）2+4a2（a+1）]÷a，其中b-3a-2a2=4． |
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