冠豸旅馆客房部有20套房间供游客居住,当每套房间的定价为每天120元时,房间可以住满.当每套房间每天的定价每增加10元时,就会有一套房间空闲.对有游客入住的房间

冠豸旅馆客房部有20套房间供游客居住,当每套房间的定价为每天120元时,房间可以住满.当每套房间每天的定价每增加10元时,就会有一套房间空闲.对有游客入住的房间

题型:不详难度:来源:
冠豸旅馆客房部有20套房间供游客居住,当每套房间的定价为每天120元时,房间可以住满.当每套房间每天的定价每增加10元时,就会有一套房间空闲.对有游客入住的房间,客栈需对每套房间每天支出20元的各种费用.设每套房间每天的定价增加x元.求:
(1)房间每天的入住量y(套)关于x(元)的函数关系式;
(2)该客栈每天的房间收费总额z(元)关于x(元)的函数关系式;
(3)该客栈客房部每天的利润W(元)关于x(元)的函数关系式;当每套房间的定价为每天多少元时,W有最大值?最大值是多少?
答案
(1)由题意得:
y=20-
x
10


(2)z=(120+x)(20-
x
10
),
=-
1
10
x2
+8x+2400;

(3)w=(120+x)(20-
x
10
)-20×(20-
x
10
),
=-
1
10
x2
+10x+2000,
=-
1
10
(x-50)2+2250,
当x=50时,w有最大值.
此时,x+120=170,就是说,当每个房间的定价为每天170元时,w有最大值,且最大值是2250元.
举一反三
(1)二次函数的顶点是(1,2)且过(0,-1)点,求这个二次函数的解析式.
(2)已知一个二次函数的图象经过点(1,-1),(0,1),(-1,13),求这个二次函数的解析式.
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抛物线的顶点坐标是(-2,1),且过点(1,-2),求这条抛物线的表达式______.
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