化简求值:[(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2]÷2x,其中x=﹣2,y=.
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化简求值:[(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2]÷2x,其中x=﹣2,y=.
题型:解答题
难度:一般
来源:福建省期中题
化简求值:[(x+2y)
2
﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y
2
]÷2x,其中x=﹣2,y=
.
答案
解:[(x+2y)
2
﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y
2
]÷2x,
=(x
2
+4xy+4y
2
﹣3x
2
﹣2xy+y
2
﹣5y
2
)÷2x,
=(﹣2x
2
+2xy)÷2x,
=y﹣x
当x=﹣2,y=
时,=
﹣(﹣2)=
.
举一反三
先化简,再求值:y(x+y)+(x+y)(x﹣y)﹣x
2
,其中x=﹣2,y=
.
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难度:一般
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化简:(2x﹣1)
2
﹣(3x﹣1)(3x+1)+5x(x﹣1).
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化简:[(xy﹣2)(xy+2)﹣2x
2
y
2
+4] ÷(xy).
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难度:一般
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化简求值:[(x﹣y)(x+y)﹣(x﹣y)
2
+2y(x﹣y)]÷(﹣2y),其中x=﹣
,y=2.
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利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式:
a
2
+b
2
+c
2
﹣ab﹣bc﹣ac=
[(a﹣b)
2
+(b﹣c)
2
+(c﹣a)
2
],
该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美观.
(1)请你检验这个等式的正确性;
(2)若a=2005,b=2006,c=2007,你能很快求出a
2
+b
2
+c
2
﹣ab﹣bc﹣ac的值吗?
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