利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式:a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2],该等式从左到右的变形,不仅
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利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式:a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2],该等式从左到右的变形,不仅
题型:解答题
难度:一般
来源:福建省期中题
利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式:
a
2
+b
2
+c
2
﹣ab﹣bc﹣ac=
[(a﹣b)
2
+(b﹣c)
2
+(c﹣a)
2
],
该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美观.
(1)请你检验这个等式的正确性;
(2)若a=2005,b=2006,c=2007,你能很快求出a
2
+b
2
+c
2
﹣ab﹣bc﹣ac的值吗?
答案
解:(1)
[(a﹣b)
2
+(b﹣c)
2
+(c﹣a)
2
],
=
(a
2
﹣2ab+b
2
+b
2
﹣2bc+c
2
+a
2
﹣2ac+c
2
),
=a
2
+b
2
+c
2
﹣ab﹣bc﹣ac;
(2)a
2
+b
2
+c
2
﹣ab﹣bc﹣ac,=
[(a﹣b)
2
+(b﹣c)
2
+(c﹣a)
2
],
=
[(2005﹣2006)
2
+(2006﹣2007)
2
+(2007﹣2005)
2
],
=3.
举一反三
计算:
(1)(10a
2
b
3
c)÷(5ab)·2abc
(2)3x(x﹣2)+(x﹣2)(x+3)
(3)(2a+3b)(2a﹣3b)+(a﹣3b)
2
(4)[(x+y)
2
﹣(x﹣y)
2
]÷(2xy)
题型:解答题
难度:一般
|
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化简求值:[(x+2y)
2
﹣(x﹣2y)
2
﹣(x+2y)(x﹣2y)﹣4y
2
]÷2x,其中x=﹣2,y=
.
题型:解答题
难度:一般
|
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计算下列各题:
(1)
;
(2)[(2x+1)(4x+2)-2]÷(-8x);
(3)(3x+1)
2
﹣(3x-1)(3x+1)
(4)( a-b-c )
2
(5)已知:x+y=-1,xy=-6,求:x
2
+y
2
及x-y的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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计算:
(1)(﹣a)
2
·(a
2
)
2
÷a
3
(2)(3a
2
+6a﹣1)+3(2﹣5a+a
2
)﹣2(1﹣a﹣4a
2
)
(3)104
2
(4)﹣3
2
+|﹣8|﹣(π﹣2009)
0
﹣1×(﹣2)
﹣1
(5)(x﹣2)(x+2)﹣(x+2)
2
(6)(2﹣x)
2
·(x+2)
2
题型:解答题
难度:一般
|
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化简求值:[(x+2y)
2
﹣(x﹣2y)
2
﹣(x+2y)(x﹣2y)﹣4y
2
]÷2x,其中x=﹣2,y=
.
题型:解答题
难度:一般
|
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