已知a，b，x，y满足a+b=x+y=3，ax+by=7．求（a2+b2）xy+ab（x2+y2）的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知a，b，x，y满足a+b=x+y=3，ax+by=7．求（a²+b²）xy+ab（x²+y²）的值．

答案

∵a+b=x+y=3，
∴（a+b）（x+y）=9，
∴（ax+by）+（ay+bx）=9，
∵ax+by=7，
∴ay+bx=2，
（a²+b²）xy+ab（x²+y²）
=xya²+xyb²+abx²+aby²
=ax（ay+bx）+（by（bx+ay）
=（ay+bx）（ax+by），
原式=14．