分解因式：12x3y-18x2y2+24xy3=6xy（______）．

题型：填空题难度：一般来源：不详

分解因式：12x³y-18x²y²+24xy³=6xy（______）．

答案

原式=6xy（2x²-3xy+4y²），
故答案为：2x²-3xy+4y²．

举一反三

若A=3x-2，B=1-2x，C=2x，则A•B+A•C=______．

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观察下列方程和等式，寻找规律，完成问题：
①方程x²-7x+6=0，x₁=1，x₂=6，而x²-7x+6=（x-1）（x-6）；
②方程x²-4x-5=0，x₁=5，x₂=-1，而x²-4x-5=（x-5）（x+1）；
③方程4x²-12x+9=0，x1=

，x2=

，而4x2-12x+9=4(x-

)(x-

)；
④方程3x²+7x+4=0，x1=-

，x₂=-1，而3x2+7x+4=3(x+

)(x+1)；…
（1）探究规律：当方程ax²+bx+c=0（a≠0）时，______；
（2）解决问题：根据上述材料将下列多项式分解：x²-x-2；2x²+3x-2
（3）拓广应用：已知，如图，现有1×1，a×a的正方形纸片和1×a的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a²+5a+2，并标出此矩形的长和宽．

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已知一个多项式P=2a²-8ab+17b²-16a-4b+2077，当a，b为何值时，P有最小值？并求出P的最小值．

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我们已经学过用面积来说明公式．如：（x+y）²=x²+2xy+y²就可以用下图甲中的面积来说明．

①请写出图乙的面积所说明的公式x²+（p+q）x+pq=______；
②请利用①中得到的公式因式分解：x²-7x+10=______．

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-4x²+4xy+（-y²）=______．

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