∵n(n+1)是两个连续的整数,必有一个偶数, 所以n(n+1)(2n+1)必定能被2整除, 现在证明他也能被3整除, 再考虑n,∵k表示整数, ①n=3k 显然n(n+1)(2n+1)能被3整除, ②n=3k+1, ∴2n+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1),能被3整除, 显然n(n+1)(2n+1)能被3整除, ③n=3k+2, n+1=3k+3能被3整除, 显然n(n+1)(2n+1)能被3整除, 综上所述: n(n+1)(2n+1)能被6整除. 即不论n为怎样的整数,的计算结果都是整数. |