把下列各式分解因式：（1）x4-7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1-a2（3）（1+y）2-2x2（1-y2）+x4（1-y）2（4）x4+2x3+3x2

题型：解答题难度：一般来源：不详

把下列各式分解因式：
（1）x⁴-7x²+1；
（2）x⁴+x²+2ax+1-a²
（3）（1+y）²-2x²（1-y²）+x⁴（1-y）²
（4）x⁴+2x³+3x²+2x+1．

答案

（1）x⁴-7x²+1
=x⁴+2x²+1-9x²
=（x²+1）²-（3x）²
=（x²+3x+1）（x²-3x+1）；

（2）x⁴+x²+2ax+1-a²
=x⁴+2x²+1-x²+2ax-a²
=（x²+1）-（x-a）²
=（x²+1+x-a）（x²+1-x+a）；

（3）（1+y）²-2x²（1-y²）+x⁴（1-y）²
=（1+y）²-2x²（1-y）（1+y）+x⁴（1-y）²
=（1+y）²-2x²（1-y）（1+y）+[x²（1-y）]²
=[（1+y）-x²（1-y）]²
=（1+y-x²+x²y）²

（4）x⁴+2x³+3x²+2x+1
=x⁴+x³+x²+x³+x²+x+x²+x+1
=x²（x²+x+1）+x（x²+x+1）+x²+x+1
=（x²+x+1）²．