设x>0,试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小.
题型:解答题难度:一般来源:不详
设x>0,试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小. |
答案
设x=0, 则x3<x2+x+2.① 设x=10,则有x3=1000,x2+x+2=112, 所以x3>x2+x+2.② 设x=100,则有x3>x2+x+2. 观察、比较①,②两式的条件和结论,可以发现:当x值较小时,x3<x2+x+2;当x值较大时,x3>x2+x+2. 那么自然会想到:当x=?时,x3=x2+x+2呢?如果这个方程得解,则它很可能就是本题得解的“临界点”. 为此,设x3=x2+x+2,则 x3-x2-x-2=0, (x3-x2-2x)+(x-2)=0, (x-2)(x2+x+1)=0. 因为x>0,所以x2+x+1>0,所以x-2=0,所以x=2.这样 (1)当x=2时,x3=x2+x+2; (2)当0<x<2时,因为 x-2<0,x2+x+1>0, 所以(x-2)(x2+x+1)<0, 即x3-(x2+x+2)<0, 所以x3<x2+x+2. (3)当x>2时,因为 x-2>0,x2+x+1>0, 所以(x-2)(x2+x+1)>0, 即x3-(x2+x+2)>0, 所以x3>x2+x+2. 综合归纳(1),(2),(3)就得到本题的解答. |
举一反三
分解因式:x4+2x3-9x2-2x+8=______. |
如果a,b,c为三角形ABC的三边,则代数式a2-b2-c2-2bc的值应该是______零.(大于,小于,等于) |
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状,解题过程如下: ∵a2c2-b2c2=a4-b4① ∴c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)② ∴c2=a2+b2③ ∴△ABC是直角三角形 上述解题过程有误,请指出错误在①②③的哪一步,并作改正. |
在△ABC中,若c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,则∠C=______. |
△ABC的三边长为a、b、c,且同时满足:a4=b4+c4-b2c2,b4=a4+c4-a2c2,则△ABC是( )A.不等边三角形 | B.等边三角形 | C.直角三角形 | D.等腰直角三角形 |
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