观察下列等式:12+(1×2)2+22=9=(12+1+1)2,22+(2×3)2+32=49=(22+2+1)2,32+(3×4)2+42=169=(32+3
题型:解答题难度:一般来源:不详
观察下列等式:12+(1×2)2+22=9=(12+1+1)2,22+(2×3)2+32=49=(22+2+1)2,32+(3×4)2+42=169=(32+3+1)2,42+(4×5)2+52=441=(42+4+1)2,52+(5×6)2+62=961=(52+5+1)2,… (1)根据以上运算,你发现了什么规律,用含有n(n为正整数)的等式表示该规律; (2)请用分解因式的知识说明你发现的规律的正确性. |
答案
(1)规律:n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=(n2+n+1)2;
(2)说明:n2+[n(n+1)]2+(n+1)2 =n2+n2(n+1)2+(n+1)2 =n2(1+n2+2n+1)+(n+1)2 =n2[n2+2(n+1)]+(n+1)2 =n4+2n2(n+1)+(n+1)2 =(n2+n+1)2. |
举一反三
阅读下列文字: 我们知道对于一个图形,通过不同的方法,计算图形面积时,可以得到一个数学等式.下图一得到a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b),请解答下列问题. (1)写出图二中所表达的数学分式______; (2)试画出一个长方形 a2+4ab+3b2=(a+3b)(a+b).
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如图,现有正方形甲1张,正方形乙2张,长方形丙3张,请你将它们拼成一个大长方形(画出图示),并运用面积之间的关系,将多项式a2+3ab+2b2分解因式.
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已知六位数,试判断这六位数能否被7,11,13整除,说明理由. |
一位同学在研究中发现:0×1×2×3+1=1=12;1×2×3×4+1=25=52;2×3×4×5+1=121=112;3×4×5×6+1=361=192; … 由此他猜想到:任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个正整数的平方,你认为他的猜想对吗?请说出理由,如果不对,请举一反例. |
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