对于任意的正整数n，所有形如n3+3n2+2n的数的最大公约数是什么？

题型：解答题难度：一般来源：广东省中考真题

对于任意的正整数n，所有形如n³+3n²+2n的数的最大公约数是什么？

答案

解：n³+3n²+2n=n（n+1）（n+2），
∵n、n+1、n+2是连续的三个正整数，
∴其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数，
∴n³+3n²+2n=n（n+1）（n+2）一定是6的倍数，
又∵n³+3n²+2n的最小值是6，
（如果不说明6是最小值，则需要说明n、n+1、n+2中除了一个是2的倍数、一个是3的倍数，第三个不可能有公因数，否则从此步以下不给分）
∴最大公约数为6。