已知多项式x3+kx+6有一个因式x+3，当k为何值时，能分解成三个一次因式的积，并将它分解．

题型：解答题难度：一般来源：广西自治区同步题

已知多项式x³+kx+6有一个因式x+3，当k为何值时，能分解成三个一次因式的积，并将它分解．

答案

解：令x³+kx+6=（x+3）（x²+ax+b）
=x³+（3+a）x²+（3a+b）x+3b．
所以（3+a）=0，（3a+b）=k，3b=6．
所以a=-3，b=2，k=-7．
所以x³-7x+6=（x+3）（x²-3x+2）
=（x+3）（x-1）（x-2）．