观察下列各等式:0<a<1,12×3=12-13,13×5=12(13-15),…根据你发现的规律,计算:11×4+14×7+17×10+…+1(3n-2)(3

观察下列各等式:0<a<1,12×3=12-13,13×5=12(13-15),…根据你发现的规律,计算:11×4+14×7+17×10+…+1(3n-2)(3

题型:填空题难度:一般来源:不详
观察下列各等式:0<a<1,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)
,…根据你发现的规律,计算:
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
=______(n为正整数).
答案
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×5
=
1
2
1
3
-
1
5
),
所以
1
1×4
=
1
3
(1-
1
4
),
1
4×7
=
1
3
1
4
-
1
7
),…,
1
(3n-2)(3n+1)
=
1
3
1
3n-2
-
1
3n+1
),
∴原式=
1
3
(1-
1
4
+
1
4
-
1
7
+…+
1
3n-2
-
1
3n+1
)=
1
3
(1-
1
3n+1
)=
n
3n+1
举一反三
计算
12
m2-9
+
2
m+3
的结果是(  )
A.
m+6
m2-9
B.
2
m-3
C.
2
m+3
D.
2m+9
m2-9
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若m-n=mn,则
1
m
-
1
n
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
化简
1
a-2
-
4
a2-4
的结果等于______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
探究题:已知:1-
1
2
=
1
1×2
1
2
-
1
3
=
1
2×3
1
3
-
1
4
=
1
3×4

(1)观察上面式子的规律,请你猜测并写出第五项;
(2)上述的规律用一般的式子可以表示为:
1
n
-
1
n+1
=
1
n(n+1)
(n为正整数);试证明它的正确性;
(3)请直接用上述的结果计算
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
x(x+1)
(x为正整数)的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
计算:(1)
2
 a2-1
+
1
1-a

(2)
x2-2xy+y2
x2y-xy2
÷
x2-y2
xy
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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