观察下列各等式：0＜a＜1，12×3=12-13，13×5=12(13-15)，…根据你发现的规律，计算：11×4+14×7+17×10+…+1(3n-2)(3

观察下列各等式：0＜a＜1，12×3=12-13，13×5=12(13-15)，…根据你发现的规律，计算：11×4+14×7+17×10+…+1(3n-2)(3

题型：填空题难度：一般来源：不详

观察下列各等式：0＜a＜1，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×5

=

1

2

(

1

3

-

1

5

)，…根据你发现的规律，计算：

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+…+

1

(3n-2)(3n+1)

=______（n为正整数）．

答案

∵

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×5

=

1

2

（

1

3

-

1

5

），
所以

1

1×4

=

1

3

（1-

1

4

），

1

4×7

=

1

3

（

1

4

-

1

7

），…，

1

(3n-2)(3n+1)

=

1

3

（

1

3n-2

-

1

3n+1

），
∴原式=

1

3

（1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+…+

1

3n-2

-

1

3n+1

）=

1

3

（1-

1

3n+1

）=

n

3n+1

．

举一反三

计算

12

m2-9

+

2

m+3

的结果是（　　）

A．

m+6

m2-9

B．

2

m-3

C．

2

m+3

D．

2m+9

m2-9

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若m-n=mn，则

1

m

-

1

n

=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

化简

1

a-2

-

4

a2-4

的结果等于______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

探究题：已知：1-

1

2

=

1

1×2

，

1

2

-

1

3

=

1

2×3

，

1

3

-

1

4

=

1

3×4

…
（1）观察上面式子的规律，请你猜测并写出第五项；
（2）上述的规律用一般的式子可以表示为：

1

n

-

1

n+1

=

1

n(n+1)

（n为正整数）；试证明它的正确性；
（3）请直接用上述的结果计算

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

x(x+1)

（x为正整数）的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

计算：（1）

2

a2-1

+

1

1-a

（2）

x2-2xy+y2

x2y-xy2

÷

x2-y2

xy

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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