浴缸有两个水龙头,一个放热水,一个放冷水,两水龙头放水速度:放热水的是aL/min,放冷水的是bL/min.下面有两种放水方式:方式一:先开热水,使热水注满浴缸
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浴缸有两个水龙头,一个放热水,一个放冷水,两水龙头放水速度:放热水的是aL/min,放冷水的是bL/min.下面有两种放水方式:方式一:先开热水,使热水注满浴缸
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
浴缸有两个水龙头,一个放热水,一个放冷水,两水龙头放水速度:放热水的是aL/min,放冷水的是bL/min.
下面有两种放水方式:
方式一:先开热水,使热水注满浴缸的一半,后一半容积的水接着开冷水龙头注放.
方式二:前一半时间让热水龙头注放,后一半时间让冷水龙头注放.
以上两种方式中,哪种方式更节省时间?谈谈你的看法和理由.
答案
方式一:设浴缸容积为V,注满时间为t,依题意,得t=
V
2a
+
V
2b
方式二:同样设浴缸容积为V,注满总时间为t′,依题意得
1
2
t′a+
1
2
t′b=V
所以t′=
2V
a+b
,故t-t′=
V
2a
+
V
2b
-
2V
a+b
=
V[
(a+b)
2
-4ab]
2ab(a+b)
=
V
(a-b)
2
2ab(a+b)
分类讨论:
(Ⅰ)当a=b时,t-t′=0,即t=t′
(Ⅱ)当a≠b时,
V
(a-b)
2
2ab(a+b)
>0,即t>t′
综上所述:(1)当放热水速度与放冷水速度不相等时,选择方式二节约时间.
(2)当两水龙头放水速度相等时,选其中任一方式都可以,因为此时注满水的时间相等.
举一反三
已知a+b=2,ab=-5,则
a
b
+
b
a
的值等于( )
A.
-
2
5
B.
-
4
15
C.
-
14
5
D.
6
5
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
下列计算正确的是( )
A.
1
2a
+
1
2b
=
1
2(a+b)
B.
1
a-b
+
1
b-a
=0
C.
c
a
-
c+1
a
=
1
a
D.
b
a
+
b
c
=
2b
ac
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若a为正数,则
a
a+1
与
a+1
a+2
的大小关系是( )
A.
a
a+1
<
a+1
a+2
B.
a
a+1
≤
a+1
a+2
C.
a
a+1
>
a+1
a+2
D.
a
a+1
≥
a+1
a+2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
计算:
(1)
a
2
a-b
-
b
2
a-b
(2)
12
m
2
-9
+
2
3-m
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
计算:
3
a
+
a-15
5a
=______
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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