x2x+1-x+1．

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x2x+1-x+1．

题型：解答题难度：一般来源：不详
x2
x+1
-x+1．
答案
原式=
x2
x+1
-
x2-1
x+1

=
1
x+1
．
举一反三
观察下列各式：1×
1
2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
（1）猜想它的规律，把
1
n×(n+1)
（n为正整数）表示出来．
（2）用你得到的规律，计算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
，并求出当n=24时代数式的值．
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观察下列等式：
1
3×4
=
1
3
-
1
4

（1）根据发现的规律，写出第n个式子______．
（2）利用规律计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008
+
1
2008×2009
=______．
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化简：
12
m2-9
+
2
m+3
的结果是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
化简：（1）
2b2
a+b
-b+a；
（2）
2x+1
4x-1
-
x+1
1-4x
+
5x-4
4x-1
．
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阅读下列材料，然后回答所提出的问题．
（1）
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
).
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，
于是
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7

=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+
1
2
(
1
5
-
1
7
)
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
)
=
1
2
(1-
1
7
)=
3
7
；
（2）上面求的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化为两个分数之差，使得除首末两项外的中间各项可以互相抵消，从而达到求和的目的．
通过阅读，你学会一种解决问题的方法了吗？试用学到的方法计算：
①
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
；
②
1
a(a+1)
+
1
(a+1)(a+2)
+
1
(a+2)(a+3)
+…
1
(a+2006)(a+2007)
．
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