（本题满分共15分）已知抛物线的焦点F到直线的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）如图，过点F作两条直线分别交抛物线于A、B和C、D，过点F作垂直于轴的直线分别

题型：不详难度：来源：

（本题满分共15分）已知抛物线的焦点F到直线的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）如图，过点F作两条直线分别交抛物线于A、B和C、D，过点F作垂直于轴的直线分别交和于点.
求证：．

答案

解：（1）焦点，由已知得，且，解得，
故所求抛物线的方程为.

（2）设直线的方程为：，
直线的方程为：，
令
将两条直线的方程代入抛物线方程得：

于是有： ，
同理得： ，
故
，同理
所以直线的方程为：， ①
直线的方程为：， ②
将代入①式得：
将代入②式得：
所以，即

解析

略