试题分析:(1)本题考查抛物线的定义,由于直线是已知抛物线的的准线,而圆心在抛物线上的圆既然与准线相切,则它必定过抛物线的焦点,所以所有的圆必过抛物线的焦点,即定点;(2)这是直线与抛物线相交问题,设如设,,则,两式相减有,则,下面就是要求或,为此,我们设直线方程为,把它与抛物线方程联立方程组,消去,就可得到关于的方程,可得,,只是里面含有,这里解题的关键就是已知条件怎样用?实际上有这个条件可得,这样与刚才的,合起来就能求出;(3)设,成等差数列即,仿照(2)此式为①,由于直线可能与轴垂直,但不会与轴垂直,设直线的方程为,代入抛物线方程消去得关于的二次方程,可得,这样①式可化为,从而得到,即直线的方程为,与轴垂直. 试题解析:(1) 由定义可得定点(1,0);(4分) (2)设,由,得(5分) 由方程组,得 得(7分)联立上述方程求得:.(9分) (3)(理)设直线的方程为,代入,得:,设,则(11分) 若 ,即 有,即: 由此得:,,(15分) 所以当直线的方程为时,也就是成立的充要条件是直线与轴相垂直。(16分) |