设a，b都是正实数且1a+1b-1a-b=0，那么ba的值为（　　）A．1+52B．3-52C．-1+52D．-1-52

题型：单选题难度：简单来源：不详

设a，b都是正实数且

1

a

+

1

b

-

1

a-b

=0，那么

b

a

的值为（　　）

A． 1+ 5 2

B． 3- 5 2

C． -1+ 5 2

D． -1- 5 2

答案

由原式可得：

1

a

+

1

b

=

1

a-b

，
则通分化简得：

a+b

ab

=

1

a-b

，
则ab=（a+b）（a-b），即ab=a²-b²，
两边同时除以a²得：

b

a

=1-

b2

a2

，
将

b

a

看成一个整体x，
则原关系式可变为：x=1-x²，即x²-x-1=0，
解得：x₁=

-1+ 5

2

，x₂=

-1- 5

2

，
又因为a，b都是正实数，则

b

a

＞0，
∴

b

a

=

-1+ 5

2

．
故选C．