以前我们曾学过这样的算式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…则11×2+12×3+13×4+…=1-12+12-13+13-14

题型：解答题难度：一般来源：不详

以前我们曾学过这样的算式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…则

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…．
运用这种解题思想计算：

1

(x-1)x

+

1

x(x+1)

+

1

(x+1)(x+2)

+…+

1

(x+2006)(x+2007)

．

答案

原式=

1

x-1

-

1

x

+

1

x

-

1

x+1

+

1

x+1

-

1

x+2

+…+

1

x+2006

-

1

x+2007

（4分）
=

1

x-1

-

1

x+2007

（7分）
=

2008

(x-1)(x+2007)

（9分）