如果a+1a=3，则a2+1a2=______．

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如果a+1a=3，则a2+1a2=______．

题型：填空题难度：一般来源：哈尔滨
如果a+
1
a
=3，则a2+
1
a2
=______．
答案
∵a+
1
a
=3，
∴(a+
1
a
)2=9，
∴a2+2+
1
a2
=9，
∴a2+
1
a2
=7．
故答案为7．
举一反三
一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：
1
u
+
1
v
=
1
f
．若u=12cm，f=3cm，则v的值为（　　）
A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm
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计算
1
x
+
1
2x
+
1
3x
，得（　　）
A．
3
5x
B．
1
6x3
C．1D．
11
6x
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已知f(x)=
1
1+x
，如f（1）表示x=1时，f(1)=
1
1+1
=
1
2
，f（2）表示x=2时，f(2)=
1
1+2
=
1
3
，求f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f(1)+f(
1
2
)+…+f(
1
2011
)+f(
1
2012
)=______．
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已知ab=1，试求分式：
a
a+1
+
b
b+1
的值．
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比较大小有求差、求比等方法，但灵活应用已知巧妙变形也会起到简化计算的效果．已知a、b为实数，且ab=1，设P=
a
a+1
+
b
b+1
，Q=
1
a+1
+
1
b+1
，比较P、Q的大小．
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