已知f(x)=11+x，如f（1）表示x=1时，f(1)=11+1=12，f（2）表示x=2时，f(2)=11+2=13，求f(2012)+f(2011)+…+

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f(x)=

1

1+x

，如f（1）表示x=1时，f(1)=

1

1+1

=

1

2

，f（2）表示x=2时，f(2)=

1

1+2

=

1

3

，求f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f(1)+f(

1

2

)+…+f(

1

2011

)+f(

1

2012

)=______．

答案

∵f(1)=

1

1+1

=

1

2

，f(2)=

1

1+2

=

1

3

，
∴f（2012）=

1

2013

，f（

1

2

）=

1

1+ 1 2

=

2

3

，f（

1

3

）=

1

1+ 1 3

=

3

4

，f（

1

2012

）=

1

1+ 1 2012

=

1

2013

，
∴f（2）+f（

1

2

）=1，f（3）+f（

1

3

）=1，…，
∴f（2012）+f（2011）+…+f（2）+f（1）+f（

1

2

）+…+f（

1

2011

）+f（

1

2012

）=1+1+…+1=2012．
故答案为：2012．