甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少

题型：解答题难度：一般来源：不详

甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
（2）谁的购货方式更合算？

答案

（1）设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n），
甲两次购买饲料的平均单价为

1000m+1000n

1000•2

=

m+n

2

（元/千克），
乙两次购买饲料的平均单价为

800×2

800 m + 800 n

=

2mn

m+n

（元/千克）．

（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是：

m+n

2

-

2mn

m+n

=

(m+n)2

2(m+n)

-

4mn

2(m+n)

=

m2+2mn+n2-4mn

2(m+n)

=

(m-n)2

2(m+n)

，
由于m、n是正数，因为m≠n时，

(m-n)2

2(m+n)

也是正数，
即

m+n

2

-

2mn

m+n

＞0，
因此乙的购货方式更合算．