已知x+1x=4，不求x的值，求下列各式的值：（1）x2+1x2（2）（x-1x）2．

已知x+1x=4，不求x的值，求下列各式的值：（1）x2+1x2（2）（x-1x）2．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知x+

1

x

=4，不求x的值，求下列各式的值：
（1）x²+

1

x2

（2）（x-

1

x

）²．

答案

（1）x²+

1

x2

=x²+2x•

1

x

+

1

x2

-2x•

1

x

=（x+

1

x

）²-2
=4²-2
=14；

（2）（x-

1

x

）²
=x²-2x•

1

x

+

1

x2

=x²+2x•

1

x

+

1

x2

-4x•

1

x

=（x+

1

x

）²-4
=16-4
=12．

举一反三

探究性问题：

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，则

1

n(n+1)

=______．
试用上面规律解决下面的问题：
（1）计算

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

+

1

(x+3)(x+4)

；
（2）已知

a-1

+(ab-2)2=0，求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+…+

1

(a+2010)(b+2010)

的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

先化简再求值：

m-1

m+2

•

m2-4

m2-2m+1

÷

1

m2-1

，其中m=

3

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

如图，△ABC的面积为S，在BC上有点A′，且BA′：A′C=m（m＞0）；在CA的延长线有点B′，且CB′：AB′=n（n＞1）；在AB的延长线有点C′，且AC′：BC′=k（k＞1）．则S_{△A′B′C′}=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

先化简，再求值：（2-

x+6

x+2

）÷

x-2

x2-4

，其中x=3．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

计算（

x-2

x2+2x

-

x+3

x2+4x+4

）÷

3x+4

2

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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