如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1

如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1

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如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1:2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)
答案
作PE⊥OB于点E,PF⊥CO于点F,
在Rt△AOC中,AO=100,∠CAO=60°,
∴CO=AO•tan60°=100


3
(米)
设PE=x米,
∵tan∠PAB=
PE
AE
=
1
2

∴AE=2x.
在Rt△PCF中,∠CPF=45°,CF=100


3
-x,PF=OA+AE=100+2x,
∵PF=CF,
∴100+2x=100


3
-x,
解得x=
100(


3
-1)
3
(米).
答:电视塔OC高为100


3
米,点P的铅直高度为
100(


3
-1)
3
(米).
举一反三
如图,山脚下有一棵树AB,小华从点B沿山坡向上走50米到达点D,用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到0.1米)
(已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27.)
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在一次数学活动课上,老师带领学生去测一条东西流向的河宽(如图所示),小明同学在河南岸点A处观测到河对岸岸边有一点C,测得C在点A东偏北29°的方向上,沿河岸向正东前行30米到达B处,测得C在点B东偏北45°的方向上,请你根据以上数据,帮助小明同学计算出这条河的宽度.(参考数据:sin20°≈
1
2
,tan29°≈
3
5
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一个三角形的边长分别为a,a,b,另一个三角形的边长分别为b,b,a,其中a>b,若两个三角形的最小内角相等,
a
b
的值等于(  )
A.


3
+1
2
B.


5
+1
2
C.


3
+2
2
D.


5
+2
2
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如图,不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上,且BP过底面圆的圆心,其高为2


3
m,底面半径为2m.某光源位于点A处,照射圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m.
(1)求∠B的度数;
(2)若∠ACP=2∠B,求光源A距平面的高度.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90゜,CD⊥AB于D,sinA=
4
5
,AC=5,求sinB及BC的长.
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