如图所示,直立轻弹簧的下端与水平地面上质量为2m的甲木块连接,上端与质量为m的乙木块连接,当甲、乙木块及弹簧均处于静止状态时,弹簧被压缩了h,现将一橡皮泥制成的

如图所示,直立轻弹簧的下端与水平地面上质量为2m的甲木块连接,上端与质量为m的乙木块连接,当甲、乙木块及弹簧均处于静止状态时,弹簧被压缩了h,现将一橡皮泥制成的

题型:不详难度:来源:
如图所示,直立轻弹簧的下端与水平地面上质量为2m的甲木块连接,上端与质量为m的乙木块连接,当甲、乙木块及弹簧均处于静止状态时,弹簧被压缩了h,现将一橡皮泥制成的质量为2m的小球从乙木块正上方H处自由落下,与乙木块碰后粘在一起,当乙木块与橡皮泥小球一起运动到最高点时,甲木块恰要离开地面。现将橡皮泥小球换为等质量的弹性小球,仍从乙木块正上方H处自由落下,当弹性小球与乙木块碰后迅速将弹性小球拿走,求当甲木块刚要离开地面时,乙木块的速度大小。(小球大小不计,与乙木块碰撞时间很短,整个过程弹簧均处在弹性限度内,重力加速度为g

答案

解析
设弹簧劲度系数为k,小球与乙木块相碰前的速度为v0,橡皮泥小球与乙木块相碰后的共同速度为v1,弹性小球与乙木块相碰后乙木块的速度为v2,小球的速度为v3,乙木块到达最高点的速度为v4。乙木块到达最高点时,弹簧的升长为h1。小球碰后到甲板将要离开地面过程中弹簧增加的弹性势能为ΔE
当甲、乙木块及弹簧均处于静止状态时,由胡克定律得:
    ①
当甲板将要离开地面时,由胡克定律得:
    ②
小球下落过程,由机械能守恒定律得:
    ③
橡皮泥小球与乙木块相碰过程,由动量守恒得:
    ④
橡皮泥小球与乙木块碰后一起运动到最高点过程中,由能量守恒得:
    ⑤
弹性小球与乙木块相碰过程,由动量守恒和能量守恒得:
    ⑥
    ⑦
弹性小球与乙木块碰后乙木块运动到最高点过程中,由能量守恒得:
    ⑧
联立①-⑧解得乙木块到达最高点的速度为:
     ⑨
举一反三
一位身高1.80 m的跳高运动员擅长背越式跳高,他经过25 m弧线助跑,下蹲0.2 m蹬腿、起跳,划出一道完美的弧线,创造出他的个人最好成绩2.39 m(设其重心C上升的最大高度实际低于横杆0.1 m)。如果他在月球上采用同样的方式起跳和越过横杆,请估算他能够跃过横杆的高度为多少?
某同学认为:该运动员在地球表面能够越过的高度H=+0.1,则有v0=¼
该名运动员在月球上也以v0起跳,能够越过的高度H’=+0.1¼
根据万有引力定律,月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6,所以H’=¼
你觉得这位同学的解答是否合理?如果是,请完成计算;如果你觉得不够全面,请说明理由,并请用你自己的方法计算出相应的结果。
题型:不详难度:| 查看答案
在光滑的水平面上静止着一个质量M = 2kg的绝缘平板小车A(足够长),小车的右端放有质量m = 0.25kg的物体B(视为质点),A不带电,B带正电,电荷量q = 0.25C,竖直MN右边有垂直于纸面向内的匀强磁场(磁场范围足够大),磁感应强度B = 1T,MN距小车右端的距离L = 2m。现对小车施加一水平力F=33N(A、B间有相对运动),当物体B进入磁场时撤去力F,A、B间动摩擦因数μ=0.4,g取10m/s2。求:

(1)从对小车施加力F开始计时,至小车右端达到MN的时间t
(2)整个过程中产生的内能。
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如图所示,一条轻质弹簧左端固定在水平桌面上,右端放一个可视为质点的小物块,小物块的质量为m=1.0 kg,当弹簧处于原长时,小物块静止于O点,现对小物块施加一个外力,使它缓慢移动,压缩弹簧(压缩量为x=0.1 m)至A点,在这一过程中,所用外力与压缩量的关系如图所示。然后释放小物块,让小物块沿桌面运动,已知O点至桌边B点的距离为L=2x。水平桌面的高为h=5.0 m,计算时,可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力。(g取10 m/s2)

求:(1)在压缩弹簧过程中,弹簧存贮的最大弹性势能;
(2)小物块到达桌边B点时速度的大小;
(3)小物块落地点与桌边B的水平距离。
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如图6甲所示,劲度系数为K的轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一质量为m的小球,从离弹簧上端高h处自由释放,压上弹簧后继续向下运动过程中,若以小球开始下落位置为原点,沿竖直向下建立坐标轴ox,则小球的速度平方v2随坐标x的变化图象如图6乙所示,其中OA段为直线,AB段是与OA相切于A点的曲线,BC段是平滑的曲线。关于A、B、C各点对应的位置坐标XA、XB、XC处加速度aA、aB、aC的判断正确的是:
A、            B、
C、      D、
 
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如图所示,固定的光滑圆柱体半径R=(m),匀质柔软绳长度L=3m,质量m=0.9kg,搭放在圆柱体上,绳子右端A刚好与圆心O等高。(g=10m/s2

小题1:若使绳子在如图位置静止,在A端施加的竖直向下的拉力F1多大?
小题2:若给绳一个初速度v=2m/s,同时给A端竖直向下的力F2,为保持A端在一段时间内竖直向下匀速运动,则力F2与时间t之间满足什么关系?
小题3:若给绳一个初速度v=2m/s,为使绳能够从圆柱体右侧滑落,在A端施加的竖直向下的拉力至少做多少功?
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