试题分析:(1)根据C点的横坐标为4可得抛物线的对称轴为x=4,根据抛物线的对称性即可求得结果; (2)把点A、B的坐标代入函数关系式,即可根据待定系数法求得结果; (3)设存在P(x,y)使得∠BAP=45°,分①P在x轴上方,②P在x轴下方,根据抛物线上的点的坐标的特征即可求得结果. (1)∵两点的横坐标分别为1和4 ∴抛物线的对称轴为x=4 ∴点B的坐标为(7,0); (2)∵A(1,0),B(7,0)在抛物线上 ∴ ∴ ∴; (3)设存在P(x,y)使得∠BAP=45° ①P在x轴上方的时候,做PE⊥x轴于E,则x-1=y 即:x-1= 解得(舍去) ②P在x轴下方的时候,做PE⊥x轴于F,则x-1=-y 即:x-1= 解得(舍去) ∴存在点P(6,5)或P(8,-7)使得∠BAP=45°. 点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型. |