计算：（1）aa+1+a-1a2-1；（2）x-yx+3y÷x2-y2x2+6xy+9y2-2yx+y．

题型：解答题难度：一般来源：不详

计算：
（1）

a+1

a-1

a2-1

；
（2）

x-y

x+3y

x2-y2

x2+6xy+9y2

x+y

．

答案

（1）原式=

a(a-1)

a2-1

a-1

a2-1

a2-a+a-1

a2-1

=1；

（2）原式=

x-y

x+3y

•

(x+3y)2

(x+y)(x-y)

x+y

x+3y

x+y

=1．

举一反三

计算：（

）÷（

）

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计算：

2c+a

(a-b)(b-c)(c-a)

b+c

(a-b)(c-b)(c-a)

b-a-c

(b-a)(c-b)(a-c)

．

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先化简：(1+

x-1

)÷

x2-1

，其中x=

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（1）请你任意写出五个正的真分数：______、______、______、______、______．请给每个分数的分子和分母同加上一个正数得到五个新分数：______、______、______、______、______．
（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是

（a、b均为正数，a＜b）给其分子、分母同加上一个正数m，得

a+m

b+m

，则两个分数的大小关系是：

a+m

b+m

______

．
（3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：______．
（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？
（5）解决问题：如图所示，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的小路，原来的绿地与现在铺过小路后的绿地的长与宽的比值是否相等？为什么？
（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题．请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关的例子．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若x+y=1，且x≠0，则（x+

2xy+y2

）÷

x+y

的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案