(1)请你任意写出五个正的真分数:______、______、______、______、______.请给每个分数的分子和分母同加上一个正数得到五个新分数:_

(1)请你任意写出五个正的真分数:______、______、______、______、______.请给每个分数的分子和分母同加上一个正数得到五个新分数:_

题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)请你任意写出五个正的真分数:______、______、______、______、______.请给每个分数的分子和分母同加上一个正数得到五个新分数:______、______、______、______、______.
(2)比较原来每个分数与对应新分数的大小,可以得出下面的结论:一个真分数是
a
b
(a、b均为正数,a<b)给其分子、分母同加上一个正数m,得
a+m
b+m
,则两个分数的大小关系是:
a+m
b+m
______
a
b

(3)请你用文字叙述(2)中结论的含义:______.
(4)你能用图形的面积说明这个结论吗?
(5)解决问题:如图所示,有一个长宽不等的长方形绿地,现给绿地四周铺一条宽相等的小路,原来的绿地与现在铺过小路后的绿地的长与宽的比值是否相等?为什么?
(6)这个结论可以解释生活中的许多现象,解决许多生活与数学中的问题.请你再提出一个类似的数学问题,或举出一个生活中与此结论相关的例子.
答案
(1)
1
2
1
4
1
6
1
8
1
9
2
3
2
5
2
7
2
9
1
5
.(答案不唯一,符合要求即可)
(2)
a+m
b+m
a
b

(3)给一正的真分数的分子、分母同加一个正数,得到的新分数大于原来的分数;
(4)如图所示,由a<b,得S+S1>S+S2,可以推出:
a+m
b+m
a
b


(5)两块绿地的长与宽的比值不相等.
理由:设长方形的绿地的宽和长分别为a、b,且a<b,若铺设的路宽为m,
则铺过小路后的宽和长分别为:a+m、b+m,由(2)的结论知:
a
b
a+m
b+m

显然比值是不相等的.
(6)数学问题举例:
①若
a
b
是假分数,会有怎样的结论?
②a、b不是正数,或不全为正数,情况如何?(答案不唯一)
举一反三
若x+y=1,且x≠0,则(x+
2xy+y2
x
)÷
x+y
x
的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知x2-3x+1=0,则x-
1
x
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
化简求值:(1+
x-2
x+2
2x
x2-4
,x=


2
+2
题型:解答题难度:一般| 查看答案
先化简,再求值:(1-
1
a-1
a2-3a+2
a2-a
,其中a=


2
题型:解答题难度:一般| 查看答案
先化简再求值:(
3a
a2-1
-
a
a-1
)÷(a-2)
,其中a是方程x2-x-1=0的根.
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