已知α、β满足α+β=-2，αβ=-k，求：α1+α+β1+β的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知α、β满足α+β=-2，αβ=-k，求：

α

1+α

+

β

1+β

的值．

答案

∵α+β=-2，αβ=-k，
∴原式=

α

1+α

+

β

1+β

=

α(1+β)+β(1+α)

(1+α)(1+β)

=

α+β+2αβ

1+α+β+αβ

（4分）
=

-2-2k

1-2-k

=2．（7分）