化简1a+1b(1+1a)+1c(1+1a)(1+1b)+1d(1+1a)(1+1b)(1+1c)-(1+1a)(1+1b)(1+1c)(1+1d)的值为___

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化简1a+1b(1+1a)+1c(1+1a)(1+1b)+1d(1+1a)(1+1b)(1+1c)-(1+1a)(1+1b)(1+1c)(1+1d)的值为___

题型：填空题难度：一般来源：不详
化简
1
a
+
1
b
(1+
1
a
)+
1
c
(1+
1
a
)(1+
1
b
)+
1
d
(1+
1
a
)(1+
1
b
)(1+
1
c
)-(1+
1
a
)(1+
1
b
)(1+
1
c
)(1+
1
d
)的值为______．
答案
原式=
1
a
+
1
b
（1+
1
a
）+
1
c
（1+
1
a
）（1+
1
b
）+（1+
1
a
）（1+
1
b
）（1+
1
c
）（
1
d
-1-
1
d
）
=
1
a
+
1
b
（1+
1
a
）+
1
c
（1+
1
a
）（1+
1
b
）-（1+
1
a
）（1+
1
b
）（1+
1
c
）
=
1
a
+
1
b
（1+
1
a
）+（1+
1
a
）（1+
1
b
）（
1
c
-1-
1
c
）
=
1
a
+
1
b
（1+
1
a
）-（1+
1
a
）（1+
1
b
）
=
1
a
-（1+
1
a
）
=-1
故答案是：-1．
举一反三
已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则
a+b
a-b
=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知a、b、c是实数．若
b2+c2-a2
2bc
、
c2+a2-b2
2ca
、
a2+b2-c2
2ab
之和恰等于1，求证：这三个分数的值有两个为1，一个为-1．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
证明恒等式：a4+b4+（a+b）4=2（a2+ab+b2）2
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知
1
a
-
1
b
=1，则
a+ab-b
a-2ab-b
的值等于 ______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知a+2b+3c=6，则a2+2b2+3c2的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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