已知x2-x-1=0，求：（1）求x的值． （2）求x4+2x2-1x5的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知x²-x-1=0，求：（1）求x的值． （2）求

x4+2x2-1

x5

的值．

答案

（1）x²-x-1=0，
b²-4ac=（-1）²-4×1×（-1）=5，
∴x=

1± 5

2×1

，
∴x₁=

1+ 5

2

，x₂=

1- 5

2

．

（2）x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
x⁴=（x²）²=（x+1）²=x²+2x+1=x+1+2x+1=3x+2，
x⁵=x（3x+2）=3x²+2x=3（x+1）+2x=5x+3，
2x²=2（x+1）=2x+2，
∴

x4+2x2-1

x5

=

3x+2+2x+2-1

5x+3

=

5x+3

5x+3

=1．