已知：a1=x+1（x≠-1且x≠-1），a2=1÷（1-a1），a3=1÷（1-a2）…an=1÷（1-an-1），则a2012等于（　　）A．xB．x+1C

题型：单选题难度：简单来源：盐都区一模

已知：a₁=x+1（x≠-1且x≠-1），a₂=1÷（1-a₁），a₃=1÷（1-a₂）…a_n=1÷（1-a_n-1），则a₂₀₁₂等于（　　）

A．x

B．x+1

C．- 1 x

D． x x+1

答案

由a₁=x+1，得到a₂=1÷（1-a₁）=

1

1-(x+1)

=-

1

x

；a₃=1÷（1-a₂）=

1

1+ 1 x

=

x

x+1

；
a₄=1÷（1-a₃）=

1

1- x x+1

=x+1；a₅=1÷（1-a₄）=

1

1-(x+1)

=-

1

x

；a₆=1÷（1-a₅）=

1

1+ 1 x

=

x

x+1

；
a₇=1÷（1-a₆）=

1

1- x x+1

=x+1，…，
∵2012÷3=670…2，
∴a₂₀₁₂=-

1

x

．
故选C