阅读下列例题：例：若ab=1，试求代数式aa+1+bb+1的值．  ∵ab=1∴aa+1=ab(a+1)b=1ab+b=1b+1∴原式=1b+1+bb+1=1仿

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阅读下列例题：例：若ab=1，试求代数式aa+1+bb+1的值．  ∵ab=1∴aa+1=ab(a+1)b=1ab+b=1b+1∴原式=1b+1+bb+1=1仿

题型：解答题难度：一般来源：不详
阅读下列例题：
例：若ab=1，试求代数式
a
a+1
+
b
b+1
的值．  
∵ab=1
∴
a
a+1
=
ab
(a+1)b
=
1
ab+b
=
1
b+1

∴原式=
1
b+1
+
b
b+1
=1
仿照上题，解答下题：
若abc=1，试求代数式
a
ab+a+1
+
b
bc+b+1
+
c
ca+c+1
的值．
答案
∵abc=1，
∴
a
ab+a+1
+
b
bc+b+1
+
c
ca+c+1

=
abc
abbc+abc+bc
+
b
bc+b+1
+
abc
caab+abc+ca

=
1
bc+b+1
+
b
bc+b+1
+
1
a+1+ab

=
1
bc+b+1
+
b
bc+b+1
+
bc
abc+bc+abbc

=
b+1
bc+b+1
+
bc
bc+b+1

=
bc+b+1
bc+b+1

=1．
举一反三
已知
x
6
=
y
4
=
z
3
，那么
x2+3y2+2z2
xy+yz+zx
=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知：
1
a
+
1
b
=
5
a+b
，则
b
a
+
a
b
=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
计算：a2÷a×
1
a
=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
计算：
（1）
3
x
-
6
1-x
-
x+5
x2-x

（2）(-
a2b
c
)3-(
-c2
ab
)2÷(
bc
a
)4
（3）
x
x-y
-
y2
x+y
-
x4y
x4-y4
÷
x2
x2+y2
；
（4）(
a+2
a2-2a
-
a-1
a2-4a+4
)÷
4-a
a2-2a
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
先化简，再求值：
2x+6
x2-4x+4
•
x-2
x2+3x
-
1
x-2
，其中x=-
1
sin45°
．
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