两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是p：1，而在另一个瓶子中是q：1，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（　　）A．

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两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是p：1，而在另一个瓶子中是q：1，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（　　）A．

题型：单选题难度：简单来源：不详
两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是p：1，而在另一个瓶子中是q：1，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（　　）
A．
p+q
2
B．
p2+q2
p+q
C．
2pq
p+q
D．
2pq+p+q
p+q+2
答案
设瓶子的容积，即酒精与水的和是1．
则纯酒精之和为：1×
p
p+1
+1×
q
q+1
=
p
p+1
+
q
q+1
；
水之和为：
1
p+1
+
1
q+1

∴混合液中的酒精与水的容积之比为：（
p
p+1
+
q
q+1
）÷（
1
p+1
+
1
q+1
）=
2pq+p+q
p+q+2
．
举一反三
已知
1
4
+4（
1
12
+
1
x
+
1
3y
）=
5
4
，求代数式3+48×（
xy+12y+4x
12xy
）的值．
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设n个正整数a1，a2，…，an，（其中n＞1），如果满足：





a1+a2+…+an=k
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
=1
，则称k是一个“好数”．
如：





2+2=4
1
2
+
1
2
=1 
，





2+3+6=11
1
2
+
1
3
+
1
6
=1 
，





2+4+6+12=24
1
2
+
1
4
+
1
6
+
1
12
=1
，因此4、11、24这三个数都是一个好数．
（1）请你举一个“好数”的例子，并说明理由．
（2）如果k是“好数”，2k+2是“好数”吗？为什么？
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设1995x3=1996y3=1997z3，且
31995x2+1996y2+1997z2

=
31995

+
31996

+
31997

．
求
1
x
+
1
y
+
1
z
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知：a=
x
y+z
，b=
y
z+x
，c=
z
x+y
，且x+y+z≠0，试求
a
a+1
+
b
b+1
+
c
c+1
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设a、b、c均不为0，且a+b+c=1998，
1
a
+
1
b
+
1
c
=
1
1998
，求证：a、b、c中至少有一个等于1998．
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