阅读下面材料,并完成下列问题.不难求得方程x+2x=3+23的解为x1=3,x2=23;x+2x=4+24的解为x1=4,x2=24;x+2x=5+25的解为x

阅读下面材料,并完成下列问题.不难求得方程x+2x=3+23的解为x1=3,x2=23;x+2x=4+24的解为x1=4,x2=24;x+2x=5+25的解为x

题型:解答题难度:一般来源:不详
阅读下面材料,并完成下列问题.
不难求得方程x+
2
x
=3+
2
3
的解为x1=3,x2=
2
3
x+
2
x
=4+
2
4
的解为x1=4,x2=
2
4
x+
2
x
=5+
2
5
的解为x1=5,x2=
2
5

(1)观察上述方程及其解,可猜想关于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是______;
(2)试求出关于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解的方法证明你的猜想;
(3)利用你猜想的结论,解关于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
答案
(1)猜想:x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是x1=a,x2=
2
a


(2)去分母,得到ax2+2a=a2x+2x,
∴ax(x-a)+2(a-x)=0,
∴(x-a)(ax-2)=0,
x1=a,x2=
2
a


(3)解方程(x2-x+2)÷(x-1)=a+
2
a-1

[x(x-1)+2]÷(x-1)=a+
2
a-1

x+
2
x-1
=a+
2
a-1

两边同加-1,(x-1)+
2
x-1
=(a-1)+
2
a-1

所以x-1=a-1,或者x-1=
2
a-1
因此 x1=a,x2=1+
2
a-1
=
a+1
a-1
举一反三
解方程:(1)x(3x-2)-x2=0;
(2)4x=
1
x
-3
题型:解答题难度:一般| 查看答案
解方程:
2
x2-1
=
x
x+1
题型:解答题难度:一般| 查看答案
解下列方程:
(1)
3
x-1
=
x
x-1
+1

(2)
1
x-1
+
2x
x+1
=2
题型:解答题难度:一般| 查看答案
用换元法解方程(x+
3
x
)2-(x+
3
x
)=2
,若设a=x+
3
x
,则方程可化为(  )
A.a2+a+2=0B.a2-a+2=0C.a2-a-2=0D.a2+a-2=0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
解下列方程
(1)x2-


2
x-4=0

(2)
x
x-2
=
3(x-2)
x
+2
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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