用适当的方法解下列方程(1)x2+5x-6=0(2)(x-1)2+2x(x-1)=0(3)2xx-1=1x2-1+2

用适当的方法解下列方程(1)x2+5x-6=0(2)(x-1)2+2x(x-1)=0(3)2xx-1=1x2-1+2

题型:解答题难度:一般来源:不详
用适当的方法解下列方程
(1)x2+5x-6=0
(2)(x-1)2+2x(x-1)=0
(3)
2x
x-1
=
1
x2-1
+2
答案
(1)x2+5x-6=0,
因式分解得(x+6)(x-1)=0,
解x1=-6,x2=1;

(2)(x-1)2+2x(x-1)=0
提取公因式x-1得(x-1)(3x-1)=0,
解得x1=1,x2=
1
3


(3)方程两边同乘以(x-1)(x+1)
得2x(x+1)=1+2(x2-1),
移项,去括号得2x=-1,
解得x=-
1
2

经检验x=-
1
2
是原方程的解.
举一反三
解下列方程:(
1
x+1
)
2
-4(
1
x+1
)+3=0
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解下列方程:
(1)2x2-4x-3=0;
(2)
2-x
2+x
=5-
4(2+x)
3-x

(3)





x2+4y2=1
x+y+1=0
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阅读下面材料,并完成下列问题.
不难求得方程x+
2
x
=3+
2
3
的解为x1=3,x2=
2
3
x+
2
x
=4+
2
4
的解为x1=4,x2=
2
4
x+
2
x
=5+
2
5
的解为x1=5,x2=
2
5

(1)观察上述方程及其解,可猜想关于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是______;
(2)试求出关于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解的方法证明你的猜想;
(3)利用你猜想的结论,解关于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
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解方程:(1)x(3x-2)-x2=0;
(2)4x=
1
x
-3
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解方程:
2
x2-1
=
x
x+1
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