用适当的方法解下列方程（1）x2+5x-6=0（2）（x-1）2+2x（x-1）=0（3）2xx-1=1x2-1+2

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用适当的方法解下列方程（1）x2+5x-6=0（2）（x-1）2+2x（x-1）=0（3）2xx-1=1x2-1+2

题型：解答题难度：一般来源：不详
用适当的方法解下列方程
（1）x2+5x-6=0
（2）（x-1）2+2x（x-1）=0
（3）
2x
x-1
=
1
x2-1
+2
答案
（1）x2+5x-6=0，
因式分解得（x+6）（x-1）=0，
解x1=-6，x2=1；

（2）（x-1）2+2x（x-1）=0
提取公因式x-1得（x-1）（3x-1）=0，
解得x1=1，x2=
1
3
；

（3）方程两边同乘以（x-1）（x+1）
得2x（x+1）=1+2（x2-1），
移项，去括号得2x=-1，
解得x=-
1
2
．
经检验x=-
1
2
是原方程的解．
举一反三
解下列方程：(
1
x+1
)2-4(
1
x+1
)+3=0
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解下列方程：
（1）2x2-4x-3=0；
（2）
2-x
2+x
=5-
4(2+x)
3-x
；
（3）





x2+4y2=1
x+y+1=0
．
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阅读下面材料，并完成下列问题．
不难求得方程x+
2
x
=3+
2
3
的解为x1=3，x2=
2
3
；x+
2
x
=4+
2
4
的解为x1=4，x2=
2
4
；x+
2
x
=5+
2
5
的解为x1=5，x2=
2
5
．
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是______；
（2）试求出关于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解的方法证明你的猜想；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
．
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解方程：（1）x（3x-2）-x2=0；
（2）4x=
1
x
-3．
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解方程：
2
x2-1
=
x
x+1
．
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