解下列方程：(1x+1)2-4(1x+1)+3=0

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解下列方程：(1x+1)2-4(1x+1)+3=0

题型：解答题难度：一般来源：不详
解下列方程：(
1
x+1
)2-4(
1
x+1
)+3=0
答案
设
1
x+1
=y，则原方程化为y2-4y+3=0，
解之得，y=1或3．
当y=1时，有
1
x+1
=1，解得x=0；
y=3时，有
1
x+1
=3，解得x=-
2
3
．
经检验x=0或-
2
3
是原方程的根．
∴原方程的根是x=0或-
2
3
．
举一反三
解下列方程：
（1）2x2-4x-3=0；
（2）
2-x
2+x
=5-
4(2+x)
3-x
；
（3）





x2+4y2=1
x+y+1=0
．
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阅读下面材料，并完成下列问题．
不难求得方程x+
2
x
=3+
2
3
的解为x1=3，x2=
2
3
；x+
2
x
=4+
2
4
的解为x1=4，x2=
2
4
；x+
2
x
=5+
2
5
的解为x1=5，x2=
2
5
．
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是______；
（2）试求出关于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解的方法证明你的猜想；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
．
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解方程：（1）x（3x-2）-x2=0；
（2）4x=
1
x
-3．
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解方程：
2
x2-1
=
x
x+1
．
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解下列方程：
（1）
3
x-1
=
x
x-1
+1
（2）
1
x-1
+
2x
x+1
=2
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