常见的激光器有固体激光器和气体激光器，世界上发达国家已经研究出了自由电子激光器，其原理可简单用图表示：自由电子（设初速度为零）经电场加速后，射入上下排列着许多磁

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常见的激光器有固体激光器和气体激光器，世界上发达国家已经研究出了自由电子激光器，其原理可简单用图表示：自由电子（设初速度为零）经电场加速后，射入上下排列着许多磁铁的管中，相邻的两块磁铁的极性是相反的，在磁场的作用下电子扭动着前进，犹如小虫在水中游动．电子每扭动一次就会发出一个光子（不计电子发出光子后能量的损失），管子两端的反射镜使光子来回反射，结果从略为透光的一端发射出激光．若加速电压U=1.8×10⁴ V，电子质量为m=0.91×10^-30 kg，电子的电量q=1.6×10^-19 C，每对磁极间的磁场可看作是均匀的，磁感应强度为B=9×10^-4 T，每个磁极的左右宽度为a=30cm，垂直于纸面方向的长度为b=60cm，忽略左右磁极间的缝隙，当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，电子可通过几对磁极？

答案

设电子经电场加速获得的速度为v，
由动能定理得，qU=

1

2

mv²，
∴v=

2qU

m

=

2×1.6×10-19×1.8×104/9×10-31

m/s
=8×10⁷ m/s                                                                  
由电子在磁场中做圆周运动，设轨道半径为R，则qvB=m

v2

R

                    
∴R=

mv

qB

=

9×10-31×8×107

1.6×10-19×9×10-4

m=0.5m．
电子在磁极间的运动轨迹如图所示（俯视图），电子穿过每对磁极的侧移距离均相同，设为△L，则△L=R-

R2-a2

=0.5-

0.52-0.32

=0.1m
通过的磁极个数n=

b

2△L

=

0.3

0.1

=3       
答：当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，电子可通过3对磁极．