（1）已知x=1+2，求代数式x2+2x+1x2-1-xx-1的值；（2）解方程：1x-2=3x．

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（1）已知x=1+2，求代数式x2+2x+1x2-1-xx-1的值；（2）解方程：1x-2=3x．

题型：解答题难度：一般来源：不详
（1）已知x=1+


2
，求代数式
x2+2x+1
x2-1
-
x
x-1
的值；
（2）解方程：
1
x-2
=
3
x
．
答案
（1）
x2+2x+1
x2-1
-
x
x-1

=
(x+1)2
(x+1)(x-1)
-
x
x-1

=
x+1
x-1
-
x
x-1

=
1
x-1
，
当x=1+


2
时，原式=
1
1+


2
-1
=


2
2
；

（2）
1
x-2
=
3
x

去分母，得3（x-2）=x
去括号、移项，得3x-x=6
合并，得2x=6
解得x=3，
经检验，x=3是原方程的解．
举一反三
已知α，β是关于x的一元二次方程（m-1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足（α+1）（β+1）=m+1，求实数m的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知关于x、y的方程组





x2-y+k=0(1)
(x-y)2-2x+2y+1=0(2)
有两个不相同的实数解．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若





x=x1
y=y1
和





x=x2
y=y2
是方程组的两个不相同的实数解，是否存在实数k，使得yly2-
x1
x2
-
x2
x1
的值等于2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
解方程：
（1）
3
x-1
=
4
x
；
（2）x2+2x-2=0．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
解方程：
（1）x2=3-2x；                     （2）
2
x-1
+
x-3
x2-1
=
2
x+1
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
方程(
x
x-1
)2+6=5(
x
x-1
)的整数解x=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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